Mathematisches Denkspiel

[ComSubVie]

Wir belauschen 2 Mathematiker, die sich über zwei Variable x und y (beide im Bereich [2,100]) unterhalten:

A: Ich kenne x*y aber ich kenne x und y nicht.
B: Ich kenne x+y und ich wusste das du x und y nicht kennst.
A: Aber dann weiß ich x und y.
B: Wenn das so ist, dann kenn ich x und y auch.

Und wir fragen uns jetzt, welche Werte x und y haben... Ideen? Lösungen (inc. Lösungsweg) per PM an mich, ihr habt 2 Wochen Zeit, dann wird (vielleicht, ob einer großzügigen Gottheit...) die Lösung bekanntgegeben... aba nur vielleicht

[Neokwi]

Hehe, schönes Rätsel.

Nur um sicher zu gehen, meinst du im Bereich von 2 bis 100 (also 2,3,4,...,98,99,100), oder zwischen 2 und 100 (also 3,4,5,...,97,98,99).

[Raskolnikow]

pssst... die eckigen Klammern sind eindeutig...

[Alexander]

Nach 10 minütigen intensiven Nachdenken und Überlegen komm ich zu dem Schluss,dass die Aufgabe entweder meine Fähigkeiten übersteigt oder unlösbar ist

Vielleicht noch ein kleiner Tipp?

[Swizzy]

Naja 2 wochen auf die lösung warten ??? kannst net früher geben

[maxl]

Auf normalem Weg lässt es sich mal sicher nicht lösen, aber ich werde mir noch ein bisschen den Kopf darüber zerbrechen... da muss es irgendeinen Trick geben.

@ Raskolnikow: Ich denke nicht, dass Leute, die mit der Intervall-Schreibweise nicht vertraut sind, sich alleine deshalb disqualifizieren.
deshalb: 2<=x<=100 und 2<=y<=100

[edit]
@ SWIZZ_RULER: Do sollst doch selber auch nachdenken.

[ComSubVie]

10 minuten und schon aufgeben? mit ein paar stunden zerebraler onanie sollte man schon rechnen...

tipps wollts ihr? naja... die goldbachsche Vermutung ist mal ein tipp, Kripke-Strukturen und formale mathematische Logik sind vielleicht auch hilfreich, aber es ist auch ohne diesen hochtrabenden mathematischen Monstern lösbar

[ONeil]

Original geschrieben von ComSubVie
naja... die goldbachsche Vermutung ist mal ein tipp, Kripke-Strukturen

Ein Fall für meinen Mathematik-Duden also

[mafia4yu]

lololololol, ich bibn aufm gym und hab in mathe ne 4 aber ich kanns nich

[Zockergod]

wissen die beiden voeher denn, dass jede variable im bereich von [2,100] liegt oder nicht?

[ComSubVie]

jopp, das wissen sie. das ergebnis (x*y bzw. x+y) muss aber nicht in diesem bereich liegen (könnte aber )

[ONeil]

Is das Ergebniss bei x*y und x+y das gleiche, oder is das verschieden?

[Alexander]

Also wenns das gleiche wär,dann wärs ein bisschen einfach

[ComSubVie]

falls du damit x*y=x+y meinst so ist diese annahme falsch (naja, nicht zwangsläufig, aba davon auszugehen ist falsch - und für das richtige ergebnis trifft es nicht zu)

aber man kann getrost von einer der beiden möglichkeiten ausgehen:
x*y=y*x sowie x+y=y+x (klar, wir sind ja kommutativ)
bzw. (was eigentlich aufgrund der kommutativität folgt): x<=y oder y<=x

das es zwei lösungen gibt, nämlich (x,y) sowie (y,x) sollte ja wohl jedem klar sein (schon alleine aufgrund des kommutativgesetzes). natürlich ist auch (x,x) möglich, aba das könnt ihr auch schon mal getrost ausschließen...

so, jetzt bleibt eh fast nix mehr übrig... nur noch etwa 4000 möglichkeiten

[Mephistopheles]

Das "Aber dann" aus dem zweiten Satz von A, lässt anscheinend darauf schliessen, dass B in seinem ersten Satz irgend einen Hinweis gibt. Stimmt das?
Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig vormuliert hast (Ich meine, ob vielleicht irgendwo ein wichtiges Wort fehlt oder so.)?

Mephisto

p.s.: Ab welcher Stufe sollte man das draufhaben?

[klonstatt]

mh kurz gesagt knifflig

[ComSubVie]

Original geschrieben von Mephistopheles
Das "Aber dann" aus dem zweiten Satz von A, lässt anscheinend darauf schliessen, dass B in seinem ersten Satz irgend einen Hinweis gibt. Stimmt das?

jopp, genau. du kannst es ja auch anders formulieren:
x+y lässt auf nichteindeutige faktoren von x*y schließen (oder so ähnlich... )

Original geschrieben von Mephistopheles
Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig vormuliert hast (Ich meine, ob vielleicht irgendwo ein wichtiges Wort fehlt oder so.)?

ja, die ist vollständig

Original geschrieben von Mephistopheles
p.s.: Ab welcher Stufe sollte man das draufhaben?

keine ahnung, ist ja nicht mein problem

[klonstatt]

mh ich hänge daran einige stunden und komme zu keinem entschluss da muss detektiv conan dran :P

[chAos]

welche menge ist denn erlaubt ?

natuerliche, ganze, rationale, reelle oder komplexe ???

fuer rationale oder reelle haette ich meiner meinung nach die loesung

[ComSubVie]

hm, wie schreibt man hier diese komischen symbole? naja, wurscht, dann schreib ichs halt aus: die natürlichen zahlen (wobei bei 2<=x<=100 die unterscheidung N, N0 oder Z ja hinfällig ist )

[Chriss]

Na, nicht wirklich...?

Aber mal kucken, da könntmer mal noch drüber brüten...

[maxl]

Was zum Teufel sind Kripke Strukturen? Davon hab ich noch nie was gehört. Naja...
@CSV: könntest das nächste mal mit nem niedrigeren Schwierigkeitsgrad beginnen, wenn du Aufgaben stellst. Das ist für mich wirklich unlösbar.

[Gonzo]

also ich kann damit gar nichts anfangen

*gespanntauflösungwart*

[Chriss]

Original geschrieben von ONeil
Ein Fall für meinen Mathematik-Duden also

Oder für google

Hei Leute - ich meine anstrengen könntet ihr euch ja schon, oder? Das sind einfach keine Aufgaben die man sofort lösen kann. Da ist einfach nachdenken und sich informieren gefragt

@CSV: Danke für den Tipp - das hat mich darauf gebracht daran zu denken das es ja nur natürliche Zahlen sind

Nun gut... Trotzdem... Interessant...

[ComSubVie]

Gegenseitige Hilfe soll nicht ausgeschlossen werden, ihr könnt ja euren jeweiligen Stand (sofern er nicht die Lösung ist) hier posten... Ob ich die richtigkeit der Annahmen bestätige sei jedoch mal dahingestellt

[Chriss]

Schreib ich einfach mal was...

Es geht ja darum das A und B eine Zahl haben, von der A weis das sie die Multiplikation zweier Natürlicher Zahlen x und y ist. (natürlich heißt positive ganze?) B weis das die Zahl, die er hat (nicht zwingend und wahrscheinlich nicht identisch mit der Zahl die B hat) die summe aus zwei zahlen x und y ist. Beide reden vom gleichen x und y. Jetzt geht's irgendwie darum, daß B sagt er kenne die Summe der Zahl (welche mindestens 4 ist) und dadurch A die Lösung gibt. Vermutlich hat A mehrere lösungen parat welche möglich wären. Bei der goldbachschen Vermutung geht's nun darum das man jede natürliche Zahl größer als zwei als Summe zweier Primzahlen darstellen kann. (Dies ist nicht bewiesen, wird aber als wahrscheinlich angesehen) Nun denke ich geht's halt irgendwie darum das auch B mehrere Lösungen parat hat, und durch die Kombination wissen dann irgendwie beide was die lösung ist...

[ComSubVie]

Ich geb mal ein bisserl Senf dazu:

natürlich heißt in diesem fall ganze zahlen im bereich 2<=x<=100. ist das soooo undeutlich geschrieben???

B sagt das er die summe kennt (sagt diese aber NICHT), und dass er weiß das A x und y nicht kennen kann (erst dieser Teil ist der wichtige!)

Am Anfang haben sowohl A als auch B eine Anzahl von Lösungen parat (nämlich genau alle jene Zahlen die als Produkt bzw. als Summe die jeweilige Zahl ergeben die A bzw. B weiß)

Der wichtige Punkt ist, dass A für seine Zahl mehrere Lösungen hat. Die Aussage von B dass A x und y nicht kennen kann (die er aus dem Wissen der Summe hat) schränkt diese Anzahl der Lösungen aber auf GENAU EINE ein.

Noch ein paar Worte zur goldbach'schen Vermutung: Jede natürliche GERADE Zahl größer als 2 lässt sich als Summe zweier Primzahlen darstellen. (Ist für UNSEREN WERTEBEREICH 2<=x<=100 BEWIESEN. Ist AFAICT bis zu 40Billionen bewiesen, daher wird es als wahrscheinlich gültig angenommen).

B hat natürlich genauso mehrere Lösungen parat, welche aber dann durch die Aussage von A "dann weiß ich x und y" auch auf GENAU EINE - nämlich die gleiche wie die von A - beschränkt wird.

Schon geil, nicht?

[Chriss]

Bäh... das teil beginnt mich zu verven... damit werd ich definitiv auch noch ein paar Leute bei mir @Scool beehren

Chriss-no URLs!(14:23 PM) :
weist du eigentlich wie denklastig das ist?
ComSµb/îe(14:25 PM) :
jopp
ComSµb/îe(14:26 PM) :
ich habs heute gelöst
Chriss-no URLs!(14:26 PM) :
echt? respekt..
ComSµb/îe(14:28 PM) :
gell. bin gespannt wann - und ob - wer aufm board draufkommt
Chriss-no URLs!(14:28 PM) :
nunja... hasu mein post gelesen?
ComSµb/îe(14:29 PM) :
is das das auf das ich geantwortet habe, oda is scho wieder ein neues da?
Chriss-no URLs!(14:29 PM) :
ka.. ich kuck gerade
Chriss-no URLs!(14:29 PM) :
scheint's ist da ne aw da
Chriss-no URLs!(14:31 PM) :
gut... soweit war ich auch... die frage ist nur wie B's aussage er wisse das A nix wisse A's wissen erweitert
Chriss-no URLs!(14:33 PM) :
Der wichtige Punkt ist, dass A für seine Zahl mehrere Lösungen hat.
# ok. soweit war ich auch
Die Aussage von B dass A x und y nicht kennen kann schränkt diese Anzahl der Lösungen aber auf GENAU EINE ein.
# lass mich raten - genau das ist zu beweisen?
(die er aus dem Wissen der Summe hat)
# aber was versteh ich an deiner aussage noch nicht...
ComSµb/îe(14:36 PM) :
naja, die theorie ist folgende: nehmen wir mal an, B würde 22 kennen (falsch! ). dann hätte B für x und y folgende möglichkeiten: (2,20) (3,19), (4,18), (5,17), (6,18), (7,19), ...

soweit klar?
Chriss-no URLs!(14:37 PM) :
ja
Chriss-no URLs!(14:38 PM) :
A kennt demnach z.B. 40 mit lösung(2,20) (1.40) (8,5)
Chriss-no URLs!(14:39 PM) :
demnach hieße das, daß beide lösungsmengen einen gemeinsamen teil haben.
aber wie wollen die sich das mitteilen?
ComSµb/îe(14:43 PM) :
ja, aba das is ned das worauf ich hinauswill

der wichtige punkt ist, das wenn wir zum beispiel die lösung (5,17) ansehen, dann ist das 5*17=85. die primfaktoren von 85 sind aber 5 und 17, damit würd A aufgrund von x*y EINDEUTIG auf die primfaktoren rückschließen können, was aussage 1 widerspricht.

klar?
Chriss-no URLs!(14:45 PM) :
NEIIIIIIIIIIIIIIIN
Chriss-no URLs!(14:45 PM) :
warte mal
Chriss-no URLs!(14:46 PM) :
ok... mom
Chriss-no URLs!(14:48 PM) :
mäh... jetzt weiß ich mehr... aber immer noch nicht genug...
das heißt soviel wie x und y sind keine primzahlen... aber dann ist doch die lösung nicht eindeutig? bzw. wie wollen die sich dann mit den wenigen infos auf eine ihrer lösungen einigen?
ComSµb/îe(14:49 PM) :
ja, aba es geht ja weiter
Chriss-no URLs!(14:49 PM) :
mal schaun... die zahl von A ist nicht sehr groß, oder?
ComSµb/îe(14:50 PM) :
naja...
Chriss-no URLs!(14:50 PM) :
nunja - weis B was von A's zahl?
ComSµb/îe(14:50 PM) :
nur dass es x*y ist
Chriss-no URLs!(14:52 PM) :
B hat jedenfalls definitiv zwei primzahlen in seinem repertoire - und weiß das die zahl die a hat nicht die multiplikation dessen ist - sonst hätte A ne eindeutige lösung. folglich ist b's zahl die kleinste die als summe von zwei primzahlen und zwei nicht-primzahlen dargestellt werden kann? weil... dann hat B ne eindeutige lösung. aber A?
Chriss-no URLs!(14:53 PM) :
a kann ja bs lösung rekonstruieren weil er ja auch weiß das es die kleinste zahl sein muss
Chriss-no URLs!(14:53 PM) :
oda?
ComSµb/îe(14:55 PM) :
nein
Chriss-no URLs!(14:55 PM) :
hmpf... nicht verstanden oder nein?
ComSµb/îe(14:55 PM) :
nein
ComSµb/îe(14:56 PM) :
B kann nur eine ungerade Zahl haben (weil eine gerade zahl ergibt sich ja aus zwei primzahlen welche dann als produkt eindeutig ist)
Chriss-no URLs!(14:57 PM) :
warum? eine gerade zahl kann als summe genauso aus zwei nicht-pzs sein...10 z.B.... du KANNST das als summe aus 7 und 3 darstellen - aber genau so mit 4 und 6
ComSµb/îe(14:59 PM) :
ja, aber du kannst schon mal alle lösungen ausschließen, wo x UND y eine primzahl sind, weil dann x*y eindeutig wäre. daraus kannst du einfach folgern das B nur eine ungerade zahl kennen kann
Chriss-no URLs!(15:01 PM) :
erster teil, richtig
aber rest - nein.... warum? das entkräftet mein 4 und 6 = 10 beispiel nicht
ComSµb/îe(15:04 PM) :
ja, aber 10=(4,6)=(3,7). wenn B 10 kennt, so gibt es die möglichkeit das sich 10 aus 3,7 ergeben könnte (er weiß es ja nicht), und in diesem fall kann er nicht darauf schließen dass A x und y nicht kennt. B kennt ja die Lösung nicht, B sieht eine Menge von Lösungen die für seine Summe passen, und wenn EINE dieser Lösungen zu einer eindeutigen Bestimmbarkeit von x,y aus x*y führt widerspricht das Aussage B1
Chriss-no URLs!(15:04 PM) :
geht's eigentlich darum x und y rauszukriegen? bzw. kannman das?
Chriss-no URLs!(15:04 PM) :
ah, shit
ComSµb/îe(15:04 PM) :
jopp, darum gehts und man kann
Chriss-no URLs!(15:04 PM) :
eindeutig? sprich - könnte es noch eine größere lösung geben?
ComSµb/îe(15:05 PM) :
jopp, eindeutig. es gibt nur eine lösung
Chriss-no URLs!(15:05 PM) :
mäh ist das krank. das muss ich mal offlie testen...
ComSµb/îe(15:06 PM) :
*ggg*
Chriss-no URLs!(15:06 PM) :
das ist sogar WIRKLICH krank
ComSµb/îe(15:07 PM) :
du kannst ja mal das icp-log ins forum posten, vielleicht hilfts ja wen

[chAos]

da meine 'loesung' wohl vollkommen falsch is, rechenfehler , werde ich ma bekanntgeben bis wohin ich mir sicher bin

x*y = z1
x+y = z2

x = z1/y
x = z2-y

durch gleichsetzen ergibt sich folgendes

z1/y = z2-y
y*y-z2*y+z1 = 0

durch quadratische losung ergibt sich fuer y folgendes:
(hier war mein rechenfehler, ich hatte mit
D = (b+sqrt(b*b-4*a*c))/ und
D = (b-sqrt(b*b-4*a*c)) gerechnet, vor dem ersten b hatte ich einfach nen minus vergessen, daraus haette sich ergeben y > x, bzw. x > y)

y = (z2+sqrt(z2*z2-4*z1))/2
y = (z2-sqrt(z2*z2-4*z1))/2

durch ersetzen von z1 und z2 ergibt sich nun folgendes:

y = (x+y+x-y)/2
y = (x+y-x+y)/2

y = x
y = y

es gibt nur eine einzige loesung, da x = y, sprich die diskriminante ist gleich 0

z2*z2-4*z1 = 0
z2*z2 = 4*z1

ich hoffe einer von euch kann damit was anfangen

[ComSubVie]

x=y ist definitiv falsch